ریاضی با هوش مصنوعی

حل تمرین ریاضی با هوش مصنوعی؛ چهار حل واقعی و پرامپت آماده

تمرین ریاضی را در کارینای (KarinAI) برای یک مدل هوش مصنوعی بنویسید و بخواهید قدم‌به‌قدم حل کند؛ اینجا چهار حل واقعی از Claude Opus 5.5 و GPT-6 Sol را می‌بینید، با جواب‌هایی که خودمان بررسی کرده‌ایم. هر حساب تازه ۱۵ روز گفتگوی رایگان با «خودکار» (تا ۵۰ پیام در روز) و ۵۰ اعتبار هدیه می‌گیرد.

شروع رایگاندیدن همهٔ مدل‌ها

• بدون فیلترشکن
• بدون کارت خارجی
• پرداخت به تومان

آخرین به‌روزرسانی: ۹ آبان ۱۴۰۵

• چهار حل واقعی

  دو تمرین، هر کدام روی دو مدل

• جواب‌ها بررسی شد

  ریشه‌ها را در معادله گذاشتیم

• قدم‌به‌قدم

  مثل یک معلم ریاضی نهم

حل تمرین ریاضی با مدل گفتگو یعنی چه؟

تمرین را مثل یک پیام برای مدل می‌نویسید و می‌خواهید قدم‌به‌قدم حلش کند. ما دو تمرین امتحان کردیم، یک معادلهٔ درجه دوم و یک مسئلهٔ درصد، و هر کدام را یک بار روی Claude Opus 5.5 و یک بار روی GPT-6 Sol فرستادیم: چهار حل.

این حل‌ها واقعی‌اند، نه ساختگی. پرامپت‌ها را در آبان ۱۴۰۵ در کارینای، هر کدام در گفتگویی تازه، فرستادیم و هر دو مدل را خودمان از فهرست انتخاب کردیم، نه «خودکار». پرامپت‌ها و پاسخ‌ها کلمه‌به‌کلمه همان‌اند که برگشتند؛ فقط تیتر بزرگ اول پاسخ‌های Claude را نیاورده‌ایم. جواب هر چهار حل را هم خودمان بررسی کردیم: ریشه‌ها را در معادله گذاشتیم، پرانتزها را باز کردیم و مبلغ‌های مسئله را دوباره حساب کردیم. تمرین‌ها تایپ‌شده بودند و عکس تمرین را امتحان نکرده‌ایم.

متنی که کنار «پرامپت» آمده، «بریف» همین فیلم است، همان‌طور که به تیزرچی فرستادیم. کسب‌وکارها هم می‌توانند با تیزرچی کارینای فیلم کوتاه خودشان را سفارش بدهند.

تمرین اول: معادلهٔ درجه دوم

معادلهٔ درجه دوم را با فرمول دلتا یا با تجزیه می‌شود حل کرد. پرامپت یکی بود؛ ببینید هر مدل کدام راه را رفت.

پرامپت

معادلهٔ درجه دوم 2x² - 7x + 3 = 0 را مثل یک معلم ریاضی نهم قدم‌به‌قدم حل کن و جواب نهایی را بنویس. بدون LaTeX، فقط متن ساده.

خروجیClaude Opus 5.5

قدم ۱: شناختن ضرایب

معادلهٔ درجه دوم شکل کلی ax² + bx + c = 0 را دارد. در این معادله:

• a = 2
• b = -7
• c = 3

قدم ۲: محاسبهٔ دلتا (Δ)

فرمول دلتا این است: Δ = b² - 4ac

• b² = (-7) × (-7) = 49
• 4ac = 4 × 2 × 3 = 24
• Δ = 49 - 24 = 25

چون دلتا مثبت است، معادله دو جواب متفاوت دارد.

قدم ۳: جذر دلتا

√25 = 5

قدم ۴: استفاده از فرمول کلی

فرمول: x = (-b ± √Δ) ÷ (2a)

• -b = 7
• 2a = 4

پس: x = (7 ± 5) ÷ 4

قدم ۵: پیدا کردن دو جواب

• جواب اول (با علامت +): x = (7 + 5) ÷ 4 = 12 ÷ 4 = 3
• جواب دوم (با علامت −): x = (7 - 5) ÷ 4 = 2 ÷ 4 = 1/2

قدم ۶: امتحان کردن جواب‌ها

• برای x = 3: 2 × 9 - 7 × 3 + 3 = 18 - 21 + 3 = 0 ✔
• برای x = 1/2: 2 × 1/4 - 7 × 1/2 + 3 = 0.5 - 3.5 + 3 = 0 ✔

یک روش دیگر: تجزیه

این معادله را می‌شود به صورت (2x - 1)(x - 3) = 0 هم نوشت. حاصل‌ضرب وقتی صفر می‌شود که دست‌کم یکی از دو پرانتز صفر باشد:

• 2x - 1 = 0، پس x = 1/2
• x - 3 = 0، پس x = 3

✅ جواب نهایی

x = 3 و x = 1/2

پرامپت

معادلهٔ درجه دوم 2x² - 7x + 3 = 0 را مثل یک معلم ریاضی نهم قدم‌به‌قدم حل کن و جواب نهایی را بنویس. بدون LaTeX، فقط متن ساده.

خروجیGPT-6 Sol

برای حل، عبارت سمت چپ را به دو عامل تبدیل می‌کنیم:

۱. دو عدد می‌خواهیم که حاصل‌ضربشان ۶ و مجموعشان منفی ۷ باشد: منفی ۶ و منفی ۱.

۲. پس عبارت را می‌توان به صورت حاصل‌ضربِ «دو برابر ایکس منهای یک» و «ایکس منهای سه» نوشت.

۳. وقتی حاصل‌ضرب دو عامل صفر است، دست‌کم یکی از آن‌ها صفر است:

• اگر «دو برابر ایکس منهای یک» صفر باشد، ایکس برابر یک‌دوم است.
• اگر «ایکس منهای سه» صفر باشد، ایکس برابر سه است.

جواب نهایی: ایکس برابر یک‌دوم یا سه است.

آنچه می‌بینید:

• Claude Opus 5.5 شش قدم نوشت: ضرایب، دلتا، جذر دلتا، فرمول کلی، دو جواب و امتحان جواب‌ها با جایگذاری. بعد «یک روش دیگر» هم داد: تجزیه به دو پرانتز. حل را با عنوان و فهرست چید و از علامت‌هایی مثل Δ و √ استفاده کرد.
• GPT-6 Sol با تجزیه حل کرد، کوتاه و در سه قدم: دو عدد پیدا کرد که حاصل‌ضربشان ۶ و مجموعشان منفی ۷ است، دو پرانتز نوشت و از صفر بودن حاصل‌ضرب، دو جواب را درآورد. اما نشان نداد که از آن دو عدد چطور به پرانتزها رسید؛ کسی که روش را تازه یاد می‌گیرد همین‌جا گیر می‌کند. جواب‌ها را هم امتحان نکرد. «متن ساده» را تحت‌اللفظی گرفت: همه‌چیز را با کلمه نوشت («دو برابر ایکس منهای یک») و خود معادله را در پاسخ ننوشت، که خواندنش را برای ریاضی سخت می‌کند.

هر دو به جواب درست رسیدند: ۳ و یک‌دوم. ما در پرامپت نوشتیم «بدون LaTeX، فقط متن ساده»، چون LaTeX روشی برای نوشتن فرمول با کدهای ویژه است و این صفحه آن کدها را به فرمول تبدیل نمی‌کند.

تمرین دوم: مسئلهٔ درصد

این بار یک مسئلهٔ کلامی دادیم: ۲۰ درصد تخفیف و بعد ۱۰ درصد مالیات روی قیمت جدید. مبلغ‌های مسئله، کتابی ۲۵۰ هزار تومانی، بخشی از تمرین‌اند، نه قیمت چیزی در کارینای.

پرامپت

قیمت یک کتاب ۲۵۰ هزار تومان است. ابتدا ۲۰ درصد تخفیف می‌خورد و بعد روی قیمت جدید ۱۰ درصد مالیات اضافه می‌شود. قیمت نهایی چقدر است و نسبت به قیمت اصلی در مجموع چند درصد کم یا زیاد شده است؟ مثل یک معلم ریاضی نهم قدم‌به‌قدم حل کن. بدون LaTeX، فقط متن ساده.

خروجیClaude Opus 5.5

قدم اول: حساب کردن تخفیف ۲۰ درصدی

اول ببینیم ۲۰ درصدِ ۲۵۰ هزار تومان چقدر می‌شود:

• ۲۰ درصد یعنی ۲۰ قسمت از ۱۰۰ قسمت.
• ۲۵۰,۰۰۰ تقسیم بر ۱۰۰ می‌شود ۲,۵۰۰. این یعنی هر ۱ درصد برابر ۲,۵۰۰ تومان است.
• ۲,۵۰۰ ضرب در ۲۰ می‌شود ۵۰,۰۰۰ تومان. این مقدار تخفیف است.

قیمت بعد از تخفیف: ۲۵۰,۰۰۰ منهای ۵۰,۰۰۰ = ۲۰۰,۰۰۰ تومان

قدم دوم: اضافه کردن ۱۰ درصد مالیات

نکتهٔ مهم: مالیات روی قیمت جدید یعنی ۲۰۰ هزار تومان حساب می‌شود، نه روی قیمت اصلی.

• ۲۰۰,۰۰۰ تقسیم بر ۱۰۰ می‌شود ۲,۰۰۰. پس هر ۱ درصد برابر ۲,۰۰۰ تومان است.
• ۲,۰۰۰ ضرب در ۱۰ می‌شود ۲۰,۰۰۰ تومان. این مقدار مالیات است.

قیمت نهایی: ۲۰۰,۰۰۰ به‌علاوهٔ ۲۰,۰۰۰ = ۲۲۰,۰۰۰ تومان

قدم سوم: مقایسه با قیمت اصلی

• قیمت اصلی ۲۵۰,۰۰۰ تومان بود و قیمت نهایی ۲۲۰,۰۰۰ تومان است.
• اختلاف این دو: ۲۵۰,۰۰۰ منهای ۲۲۰,۰۰۰ = ۳۰,۰۰۰ تومان. قیمت کمتر شده است.

حالا ببینیم این ۳۰ هزار تومان چند درصدِ قیمت اصلی است:

• ۳۰,۰۰۰ تقسیم بر ۲۵۰,۰۰۰ = ۰٫۱۲
• ۰٫۱۲ ضرب در ۱۰۰ = ۱۲ درصد

یک روش کوتاه‌تر برای بررسی جواب

• بعد از ۲۰ درصد تخفیف، ۸۰ درصد قیمت می‌ماند. یعنی قیمت در ۰٫۸ ضرب می‌شود.
• با ۱۰ درصد مالیات، قیمت ۱۱۰ درصد می‌شود. یعنی در ۱٫۱ ضرب می‌شود.
• ۰٫۸ ضرب در ۱٫۱ = ۰٫۸۸. پس قیمت نهایی ۸۸ درصد قیمت اصلی است.
• ۲۵۰,۰۰۰ ضرب در ۰٫۸۸ = ۲۲۰,۰۰۰ تومان. همان جواب قبلی به دست آمد.
• ۱۰۰ منهای ۸۸ = ۱۲ درصد کاهش.

جواب نهایی

• قیمت نهایی: ۲۲۰,۰۰۰ تومان
• تغییر نسبت به قیمت اصلی: ۱۲ درصد کاهش

یک اشتباه رایج: خیلی‌ها فکر می‌کنند «۲۰ درصد کم و ۱۰ درصد زیاد» یعنی ۱۰ درصد کاهش. این درست نیست، چون این دو درصد از دو عدد متفاوت گرفته می‌شوند. تخفیف از ۲۵۰ هزار تومان حساب می‌شود، ولی مالیات از ۲۰۰ هزار تومان.

پرامپت

قیمت یک کتاب ۲۵۰ هزار تومان است. ابتدا ۲۰ درصد تخفیف می‌خورد و بعد روی قیمت جدید ۱۰ درصد مالیات اضافه می‌شود. قیمت نهایی چقدر است و نسبت به قیمت اصلی در مجموع چند درصد کم یا زیاد شده است؟ مثل یک معلم ریاضی نهم قدم‌به‌قدم حل کن. بدون LaTeX، فقط متن ساده.

خروجیGPT-6 Sol

قیمت نهایی ۲۲۰ هزار تومان است؛ یعنی نسبت به قیمت اصلی، در مجموع ۱۲ درصد کمتر شده است.

گام اول، تخفیف را حساب می‌کنیم. ۲۰ درصدِ ۲۵۰ هزار تومان، ۵۰ هزار تومان است. پس قیمت کتاب بعد از تخفیف، ۲۰۰ هزار تومان می‌شود.

گام دوم، مالیات را روی قیمت جدید حساب می‌کنیم، نه قیمت اولیه. ۱۰ درصدِ ۲۰۰ هزار تومان، ۲۰ هزار تومان است. با اضافه کردن آن، قیمت نهایی ۲۲۰ هزار تومان می‌شود.

برای مقایسه با قیمت اولیه، می‌بینیم که ۲۲۰ هزار تومان، ۳۰ هزار تومان کمتر از ۲۵۰ هزار تومان است. این ۳۰ هزار تومان، ۱۲ درصدِ قیمت اولیه است. پس کتاب در نهایت ۱۲ درصد ارزان‌تر شده است.

جواب درست این است: قیمت نهایی ۲۲۰ هزار تومان، یعنی ۱۲ درصد کمتر از قیمت اصلی. هر دو مدل همین را نوشتند، و هر دو گفتند که مالیات روی قیمت بعد از تخفیف حساب می‌شود، نه روی قیمت اصلی. فرق در این بود:

• Claude Opus 5.5 سه قدم نوشت: تخفیف، مالیات روی قیمت جدید و مقایسه با قیمت اصلی. بعد با «یک روش کوتاه‌تر» (ضرب در ۰٫۸ و بعد در ۱٫۱) جواب را دوباره سنجید و آخر پاسخ یک اشتباه رایج را نشان داد: «۲۰ درصد کم و ۱۰ درصد زیاد» یعنی ۱۰ درصد کاهش نیست، چون دو درصد از دو عدد متفاوت گرفته می‌شوند.
• GPT-6 Sol جواب نهایی را در جملهٔ اول گذاشت و بعد در سه بند کوتاه توضیح داد. راه دومی برای سنجیدن ندارد و دربارهٔ آن اشتباه رایج هشدار نمی‌دهد. کوتاه‌تر است و زودتر خوانده می‌شود، اما کمتر شبیه یک حل کامل است.

تخفیف از ۲۵۰ هزار تومان حساب می‌شود، ولی مالیات از ۲۰۰ هزار تومان.

چهار حل کنار هم

فرق چهار حل در آموزش بود، نه در جواب؛ جدول فقط همین دو تمرین را خلاصه می‌کند.

این دو تمرین نشان نمی‌دهد کدام مدل در ریاضی بهتر است؛ برای آن باید تمرین‌های بیشتر و سخت‌تر امتحان شود. برای یاد گرفتن روش، حلی که همهٔ قدم‌ها را نشان می‌دهد به کار شما می‌آید.

هر قدم را دنبال کنید

بعد از گرفتن حل چه کنیم؟

مدل ممکن است در یک قدم یا یک محاسبه اشتباه کند و درست هم نشانش بدهد. پیش از اینکه حل را قبول کنید:

• جواب را در تمرین بگذارید. در معادله، جواب را به‌جای x بگذارید و ببینید حاصل صفر می‌شود؛ مسئلهٔ کلامی را هم یک بار خودتان با عددها حساب کنید. Claude در حل معادله همین کار را کرد («امتحان کردن جواب‌ها»).
• هر قدم را دنبال کنید. قدمی را که نفهمیدید در همان گفتگو بپرسید، مثلاً «چرا اینجا این کار را کردی؟»
• از راه دیگری هم بسنجید. بخواهید تمرین را با روش دیگری حل کند و ببینید جواب‌ها یکی است یا نه، یا جواب را با پاسخ‌نامهٔ کتاب مقایسه کنید.
• اگر دو جواب با هم فرق داشتند، هیچ‌کدام را بی‌بررسی قبول نکنید. موضوع را با کتاب یا معلم‌تان روشن کنید.

پرامپت‌های آماده برای حل قدم‌به‌قدم

این‌ها قالب‌اند، نه خروجی. ما فقط دو پرامپت بالا را اجرا کرده‌ایم و نتیجهٔ این شش پرامپت را نمی‌دانیم. جای هر [مورد داخل کروشه] را با اطلاعات خودتان عوض کنید، امتحان کنید و نتیجه را بسنجید.

حل قدم‌به‌قدم

این تمرین ریاضی را مثل یک معلم ریاضی [پایه، مثلاً نهم] قدم‌به‌قدم حل کن و جواب نهایی را بنویس. تمرین: [متن کامل تمرین]

حل با امتحان جواب

این تمرین را قدم‌به‌قدم حل کن. بعد جواب را در خود تمرین جایگذاری کن و نشان بده درست است؛ اگر می‌شود، با یک روش دیگر هم حلش کن. تمرین: [متن کامل تمرین]

توضیح دلیل هر قدم

این تمرین را حل کن و کنار هر قدم بنویس چرا آن را انجام می‌دهیم. من دانش‌آموز [پایه] هستم و این مبحث را تازه شروع کرده‌ام. تمرین: [متن کامل تمرین]

بررسی حل خودم

این تمرین و حل من است. قدم‌به‌قدم بخوان و بگو اولین اشتباه کجاست و چرا. جواب کامل را نگو؛ فقط اشتباه را نشان بده تا خودم درستش کنم. تمرین: [متن کامل تمرین] حل من: [قدم‌های حل شما]

فقط راهنمایی

این تمرین را حل نکن. فقط بگو از کجا شروع کنم و یک سؤال بپرس که مرا به قدم بعدی برساند. تمرین: [متن کامل تمرین]

یک تمرین مشابه

یک تمرین مشابه این تمرین، با عددهای دیگر، بنویس تا خودم حل کنم. جواب را نگو؛ وقتی حل خودم را فرستادم، بررسی‌اش کن. تمرین: [متن کامل تمرین]

حل تمرین در کارینای، قدم‌به‌قدم

1. با شمارهٔ موبایل وارد شوید

   شمارهٔ موبایل خود را بنویسید و «ادامه» را بزنید؛ با این کار شرایط استفاده را می‌پذیرید. کدی که به همان شماره پیامک می‌شود را وارد کنید تا حساب شما ساخته شود.

   

2. فهرست مدل‌ها را باز کنید

   بالای صفحه روی نام مدل بزنید تا فهرست باز شود: خودکار، GPT، Claude، Gemini و Grok.

   

3. یک مدل را انتخاب کنید

   برای این صفحه Claude Opus 5.5 را از بخش «Claude» و GPT-6 Sol را از بخش «GPT» انتخاب کردیم؛ تصویر فهرست GPT را نشان می‌دهد. «خودکار» را برای ریاضی امتحان نکرده‌ایم. اگر خودتان مدل را انتخاب کنید، هر پیام از اعتبارتان کم می‌شود.

   

4. تمرین را بنویسید

   یکی از پرامپت‌های بالا را بنویسید یا بچسبانید و تمرین را کامل و با همان عددها جایش بگذارید.

5. حل را بخوانید و بسنجید

   حل را قدم‌به‌قدم بخوانید و جواب را با راه‌های بخش «بعد از گرفتن حل چه کنیم؟» بسنجید.

کارینای برای درس و تمرین چه می‌دهد؟

• تمرین و حل به فارسی

  تمرین را به فارسی می‌نویسید و حل را به فارسی می‌گیرید؛ هر چهار نمونهٔ این صفحه همین‌طور بود.

• مدل را خودتان انتخاب می‌کنید

  در یک فهرست: Claude Opus 5.5 و Claude Fable 5، مدل‌های GPT، Gemini 3.1 Pro، Gemini 3.6 Flash و Grok 4.7.

• بدون فیلترشکن

  برای ثبت‌نام و ورود فقط شمارهٔ موبایل لازم است.

• پرداخت به تومان

  با کارت بانکی ایرانی، از راه درگاه زرین‌پال.

• بدون اشتراک ماهانه

  اعتبار می‌خرید و هر پیام از همان اعتبار کم می‌شود.

• هدیهٔ حساب تازه

  ۱۵ روز گفتگوی رایگان با «خودکار» (تا ۵۰ پیام در روز) و ۵۰ اعتبار.

کارینای برنامهٔ مخصوص ریاضی نیست؛ همان مدل‌های گفتگوست و کیفیت حل به مدل و به پرامپت شما بستگی دارد. دربارهٔ این مدل‌ها بیشتر بخوانید: Claude و GPT.

کارینای به Anthropic، OpenAI، Google و xAI وابسته نیست؛ نام این شرکت‌ها و مدل‌هایشان فقط برای معرفی مدل‌هایی آمده که در کارینای هست.

قیمت هر پیام به مدل و طول پیام بستگی دارد و ممکن است تغییر کند. فهرست به‌روز مدل‌ها و قیمت‌ها همیشه در صفحهٔ مدل‌ها است. قوانین بازپرداخت را در شرایط استفاده بخوانید.